Первее всего - какой чай и какой водой заливать; способ заварки уже на втором месте.

Чай - нужно пробовать: иногда и хорошие и дорогие сорта, распространяемые в разных видах могут быть "неочень", а иногда и простой общедоступный чай может оказаться вкуснее.

Вода играет не менее важную роль. Тут может сыграть и тот момент, что в разных частях города может быть разная вода и одна может и хороший чай испортить, а другая и дешёвый чай не сделает ещё хуже. Воду лучше отстаивать на чай специально по нескольку суток... Вообще-то лучше предварительно кипятить и потом отстаивать, но тут можно не угадать: часто после предварительного кипячения с последующей отстойкой вода для чая может вообще не подойти - тут надо смотреть жёсткая вода или мягкая (жёсткую можно прокипятить и только потом отстоять, мягкую лучше только отстоять). Но отстаивать задолго до собственно кипячения на чай нужно в обязательном порядке.

Говорят воду нельзя доводить до полного бурного кипения, а как только появятся первые крупные пузыри - снимать с огня. Прокипятить основательно и потом дать остынуть до нужной температуры, как бы имитируя недокипячивание почему-то не вариант - вода или не запарит чай или убьёт его напрочь. Впрочем заливать кипятком или почти-кипятком - я особой разницы не увидел, так как с нашей водой...

Отмечу ещё один момент - как делаю я.
Короче - попробовал когда-то экзотики ради "дзэнский вариант", теперь в основном так и делаю. Я предварительно растираю чай на мелкую пыль (перед этим если это дешёвый чай - удаляю "солому", оставляя только листья) в небольшой специальной посуде, специальным... я не знаю так сходу, как это по русски называется - короче деревянная глубокая чашка и деревянная палка с утолщением. Если вспомню или найду - потом допишу, в простонародье украинском называется - макогон, только мелкий.
...получается чайный порошок. А заливаю этот порошок мелкой струёй, постепенно поднимая чайник всё выше - тогда вода начинает как бы пениться; заметил, что в таком случае чай более насыщенным на вкус становится.
Порошок ещё тем удобен, что если завариваешь без заварника - да даже если и с ним - порошок полностью и плотно оседает на дно и о нём можно забыть вплоть до момента, когда надо уже промывать чашку или заварник. С листьями так не всегда получится, кроме того, что они набухают, что часто мешает, когда заваривать прямо в чашке, так ещё и если не рассчитать с температурой (недокипятить) - всплывают на поверхность.
Про тёплую посуду - тоже важный момент, как и сказала ТИМ, так как если посуда не разогретая, то кипяток более резко остывает, не успевая разморить чай достаточно при должной температуре...

Кстати - да. Выливать чай из заварника в воду - или точнее сказать залить чай в чашку и долить водой - это ещё как-то резонно с чёрным чаем, когда в заварнике готовится именно заварка - читай самый настоящий "чифирь" - по цвету как тёмный кофе - такой-то и готовится собственно для разведения водой. С зелёным так не пройдёт ни в каком соотношении и крепости настоя - "кампот" из сухофруктов получится в результате какой-то, очень напоминает по крайней мере мне...
Когда есть много времени - завариваю огромный заварник на полторы литры и не спеша пью небольшой чашкой вплоть до пока не остынет: летом в жару, на веранде, за книжкой или зимой в холод за монитором - блаженство.